IPv6 の動作に必要なプログラムが有効になっていないか、または正常に機能していない可能性があります。

下記の手順で、該当箇所のチェックの入れ直しを行ってください。(Windows のみ)
【チェックが入っていない場合】
・チェックを入れ、「OK」ボタンを押します
【チェックが入っている場合】
1.チェックを外します
2.「OK」ボタンで画面を閉じます
3.再度同じ画面を開き、チェックを入れ「OK」ボタンを押します

※ 「ネットワークの設定」「ステップ 5 / 8」「イーサネットのプロパティ」画面の「ネットワーク」タブにてご確認ください。

※ 無線 LAN でご利用の場合は、「ネットワークの設定」「ステップ 4 / 8」「ネットワーク接続」の画面で「イーサネット」ではなく、「Wi-Fi」を右クリックして表示されたメニューから「プロパティ(R)」を選択してください。

配線に問題がある可能性があります。NTT レンタル機器とパソコンが「直接」LAN ケーブルでつながれているかご確認ください。
※NTT レンタル機器 (ルータ) の無線 LAN 機能をご利用の場合は、下記の設定が必要となりますので、ご注意ください。

IPv6通信させるためのルーター設定方法 (NTT東日本 サービス情報サイト)

※市販のブロードバンドルーターをご利用の場合は、下記のページにて「ルーターの設定」内の「市販のブロードバンドルーターをご利用のお客さま」をご参照ください。

IPoE 導入後の設定方法を知りたい

IPoE (IPv6) オプションが開通していない可能性があります。「機器の再起動」をお試しください。

再起動後も状況が改善しない場合は、「お問い合わせ」をご参照いただき、So-netサポートデスクへのお問い合わせをお願いいたします。

IPoE (IPv6) オプション以外の IPv6 接続が確立している状態と考えられます。問題切り分けのため、下記のページをご参照いただき、IPv6 接続をいったん無効にしてください。
※ 市販のブロードバンドルーターにて IPv6 PPPoE の設定をおこなっている場合は、その接続を切断してください。具体的な設定や操作方法については、ご利用機器のマニュアルをご確認ください。

フレッツサービスで IPv6 を無効にする設定ができるか知りたい

その後、下記ページの「機器の再起動」をお試しください。

IPoE 導入後に IPv6 対応ページの表示が遅くなった理由を知りたい

上記をお試し後、IPv6 アドレスの値が変わるかをご確認ください。

IPoE (IPv6) オプションが開通し、正常な値であると考えられます。それでも So-net トップページに「IPv4」と表示されている場合は、DNS サーバーアドレスを直接指定し、状況が改善されるかをお試しください。

・「IPv6 アドレスを自動的に取得する(O)」を選択

・「次の DNS サーバーのアドレスを使う(E):」を選択し、次の値を入力
【NTT東日本エリアでご利用の方】
・「優先 DNS サーバ(P):」： 2404:1a8:7f01:a::3
・「代替 DNS サーバ(A):」： 2404:1a8:7f01:b::3
【NTT西日本エリアでご利用の方】
・「優先 DNS サーバ(P):」： 2001:a7ff:5f01::a
・「代替 DNS サーバ(A):」： 2001:a7ff:5f01:1::a

各OS で DNS サーバーアドレスを指定する画面の開き方については、下記をご参照ください。